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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016年四川省达州市开江县中考数学二模试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+4的图象经过A（﹣3，0），B（5，4），与y轴交于点C．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、线段AB在第一象限内的部分上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，是否存在点P使四边形BPCQ的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及面积的最大值；如果不存在，说明理由；

（3）、x轴正半轴上有一点D（1，0），线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△ADC？如果存在，直接写出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

举一反三

已知抛物线y＝ax²－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知抛物线y=ax²（a＞0）过A（﹣2，y₁），B（1，y₂）两点，则下列关系式中一定正确的是（）

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.

在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm² ，设金色纸边的宽度为xcm，那么y关于x的函数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ 恰好是二次函数与 $\text{[math]}$ 的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线y＝ax²－2ax＋c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)．

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