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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市盐田区2021年中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ：y＝－ $\text{[math]}$ ＋4与x轴负半轴交于点A ，以点A为顶点作抛物线 $\text{[math]}$ ：y＝－ $\text{[math]}$ ＋bx＋c ，交 $\text{[math]}$ 于点 B ．

（1）、求 b ， c 的值；

（2）、过 $\text{[math]}$ 上A ， B 之间一点C作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点D ．当线段CD取最大值时，求点C的坐标和CD的长；

（3）、在（2）的条件下，是否存在 $\text{[math]}$ 上一点P与 $\text{[math]}$ 上一点Q ，使得以点C ， D ， P ， Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P ， Q的横坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式及顶点坐标.

拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

在"探索二次函数 $\text{[math]}$ 的系数a，b，c与图象的关系"活动中，老师给出了坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ .同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，一块矩形电子屏ABCD中，G为BC上一感应点，GC＝2 $\text{[math]}$ ，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以GP为边的正方形区域GPEF．因发生故障，只有光带CM和MB正常工作，CM＝4，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿C→M→B匀速运动，到达点B时停止．设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域GPEF的面积为S．图2为P点在运动过程中S与t的函数图象，其中点Q表示P点运动到B点时情形．

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