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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市门头沟区2021年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$

（1）、求该二次函数的对称轴；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，试比较m、n的大小；

（3）、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意两点，若对于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（x₁ ， 0）、（2，0），且﹣2＜x₁＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：
①abc＜0；②b²＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．
则其中正确结论的序号是( )

已知抛物线 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 形状相同，开口方向不同，其中抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点 $\text{[math]}$ 点A在点B的左侧 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A与 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则n的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为P在y轴上， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

【问题背景】

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．点M为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P，交 $\text{[math]}$ 于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

【构建联系】

（2）过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N，设M点的坐标为 $\text{[math]}$ ，

①请用含m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

②连接 $\text{[math]}$ 求出当m为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最大值，最大值是多少？

【深入探究】

（3）若点G是对称轴上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点G顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，当点A的对应点为 $\text{[math]}$ 刚好落在抛物线上时，求出点G的坐标．

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