- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省荆楚百校联盟考试2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，排球运动员站在点 $\text{[math]}$ 处练习发球，将球从 $\text{[math]}$ 点正上方的 $\text{[math]}$ 处发出．球每次出手后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴总是保持 $\text{[math]}$ 米的水平距离，竖直高度总是比出手点 $\text{[math]}$ 高出 $\text{[math]}$ 米．已知 $\text{[math]}$ 米，排球场的边界点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的水平距离 $\text{[math]}$ 米，球网高度 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求排球运动路径的抛物线解析式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，排球能否越过球网？是否出界？请说明理由；

（3）、若该运动员调整起跳高度，使球在点 $\text{[math]}$ 处落地，此时形成的抛物线记为 $\text{[math]}$ ，球落地后立即向右弹起，形成另一条与 $\text{[math]}$ 形状相同的抛物线 $\text{[math]}$ ，且此时排球运行的最大高度为 $\text{[math]}$ 米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．若排球经过向右反弹后沿 $\text{[math]}$ 的路径落入回收框 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 球下落过程中碰到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均视为落入框内 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______(直接写出结果)．

举一反三

已知二次函数y= $\text{[math]}$ +2x+c．
（1）当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．

平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，- $\text{[math]}$ ）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0），且BC=5，AC=3（如图1）．

图1 图2
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时，Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．
①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图1、图2中画出探求）；
②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形?若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，连结BC．点M是抛物线上A，C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，过点M作EF⊥x轴，垂足为F，并交直线BC于点E，

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．

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