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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省铁岭市部分校2021年中考数学一模试卷

问题背景

（1）、如图（1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．

（2）、尝试应用

如图（2）．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以AC ， AB为边，作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接ED ，并延长交BC于点F ，连接BD ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、拓展创新

如图（3）．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段AC绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AP ，连接PB ，直接写出PB的最大值．

举一反三

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边上的一点，把线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．

（1）求证：AE∥BC；

（2）当点D是AB的中点时，CE的长；

（3）当四边形ABCE是平行四边形时，CE的长．

如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（　　）

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接OB，OC，把△BOC绕着点CO旋转到△AO′C的位置，在这个旋转过程中，线段OB所扫过的图形的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，边长为2的等边 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转120°，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

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