- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省永州市2018年中考数学试题

如图1．在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI＝4，HI＝3，AD $\text{[math]}$ ．矩形DFGI恰好为正方形．

（1）、求正方形DFGI的边长；

（2）、如图2，延长AB至P．使得AC＝CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？

（3）、如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M、N，求△MNG′的周长．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝50°，则∠B的度数是{#blank#}1{#/blank#} 度

求证：EF∥CD．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD= $\text{[math]}$ ，DF= $\text{[math]}$ .

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.

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