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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市大兴区2021年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ），则称点M为点N的k倍直角点．

根据以上定义，解决下列问题：

（1）、已知点 $\text{[math]}$

①若点 $\text{[math]}$ 是点A的k倍直角点，则k的值是；

②在点 $\text{[math]}$ 中是点A的2倍直角点的是；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点A的2倍直角点，求b的取值范围；

（3）、 $\text{[math]}$ 的圆心T的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为r ，若 $\text{[math]}$ 上存在点O的2倍直角点，直接写出r的取值范围．

举一反三

菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA= $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的个数有（　　）
①DE=3cm； ②BE=1cm； ③菱形的面积为15cm²； ④BD=2 $\text{[math]}$ cm．

如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB= $\text{[math]}$ ，BD=5，则OH的长度为（）

设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数 $\text{[math]}$ ，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，所以说函数 $\text{[math]}$ 是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝ $\text{[math]}$ ，如3※2＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .那么12※4＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．

某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为{#blank#}1{#/blank#}.

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