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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市大兴区2021年中考数学一模试卷

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点，作点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点D ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点E ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，依题意补全图1，并直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并加以证明．

举一反三

如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）

如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．

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