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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华市东阳市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法.

（1）、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线.用“面积法”求CD的长.

（2）、如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连结AP，利用S_△ABC＝S_△ABP+S_△ACP ，求PM+PN的值.

（3）、如图3，有一直角三角形纸片ABE，∠ACE＝90°，AC＝4，EC＝6.点D在斜边AE上，连结CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在EC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积.

举一反三

已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE²=2（AD²+AB²），其中结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

（问题背景）如图1，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD＝∠ACB，求证：BA²＝BD•BC；

（尝试应用）如图2，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD＝∠ACB，点E在边AB上，点G在AB的延长线上，延长ED交CG于点F，若3AD＝2AC，BE＝ED，BG＝2，DF＝1，求BE的长度；

（拓展创新）如图3，在△ABC中，点D在边BC上（AB≠AD）且满足∠ACB＝2∠BAD，DH⊥AB垂足为H，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值 ▲ .

如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（只填写序号）

如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM+ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变，其中正确的个数为（）

如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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