- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市如皋市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”.

如图为一量角器的平面示意图， $\text{[math]}$ 为量角器的中心.作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、若射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“共生三线”，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线.

①如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请在图2中作出射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

③根据①②的经验，得 $\text{[math]}$ ▲ （用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

（2）、如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 刻度线所在直线上方区域内，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按逆时针方向绕点 $\text{[math]}$ 同时旋转，旋转速度分别为每秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若旋转 $\text{[math]}$ 秒后得到的射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“共生三线”，求 $\text{[math]}$ 的值.