综合与实践问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在
中，
， 
的平分线交
边于点E，交
边的延长线于点F，以
为邻边作
，
特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形
为矩形时的情形，发现四边形
是正方形，请你证明这一结论；
（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接
， 得到图2，发现图2中线段
与
之 间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；
拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对展开类似研究．如图3，在中，
． 当
时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离．
