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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市2021年数学中考模拟试卷

定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形.

（1）、如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝；

（2）、如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；

（3）、如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积.

举一反三

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12， AD＝13.求四边形ABCD的面积.

如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在矩形的边 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 恰好在同一条直线上．若 $\text{[math]}$ 2 ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点．且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ；

④当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的运动时， $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， H、M分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

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