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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年江苏省南通市中考数学试卷

平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²+bx+c经过（﹣1，m²+2m+1）、（0，m²+2m+2）两点，其中m为常数．

（1）、求b的值，并用含m的代数式表示c；

（2）、若抛物线y=x²+bx+c与x轴有公共点，求m的值；

（3）、设（a，y₁）、（a+2，y₂）是抛物线y=x²+bx+c上的两点，请比较y₂﹣y₁与0的大小，并说明理由．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0，②2a+b=0，③b²﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0，其中正确的是（　　）

已知抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y轴相交于点C(0，3)．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)如果点D( $\text{[math]}$ ， m)是抛物线上的一点，求△ABD的面积．

如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 $\text{[math]}$ ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ 且过顶点 $\text{[math]}$ （长度单位： $\text{[math]}$ ）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有整数根，则p的值有2个．其中正确的结论为（）

如图，在直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A和点B（5，0），点A先向上平移m（m＞0）个单位，再向右平移n（n＞0）个单位得点C；点B先向上平移m单位，再向左平移3n个单位也得点C，且点C恰好落在该抛物线上．

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