如图，抛物线y=ax2﹣ 32 x﹣2（a≠）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省衡阳市衡阳县洪市中学、夏明翰中学等四校中考数学一模试卷

如图，抛物线y=ax²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2（a≠）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标；

（3）、试探究：△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标．

举一反三

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在 $\text{[math]}$ 的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．

①∠ACD=30°；②S_▱_ABCD=AC•BC；③OE：AC= $\text{[math]}$ ：6；④S_△_OCF=2S_△_OEF

成立的个数有（）

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