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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省亳州市蒙城县庄子中学2021年中考数学4月模拟试卷

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ =1，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

第5个等式： $\text{[math]}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）、写出第6个等式： ▲

（2）、写出你猜想的第n个等式： ▲ （用含n的式子表示），并证明其正确性．

举一反三

如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有{#blank#}1{#/blank#}根小棒．

观察下面按次序排列的一组数，并按要求填空.2，-4，6，-8，10，{#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}，……则第50个数是{#blank#}3{#/blank#}．

探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则第8个等式是{#blank#}1{#/blank#}.

求 $\text{[math]}$ 的值，可令S= $\text{[math]}$ ①，①式两边都乘以3，则3S=3+3²+3³+3⁴+…+ $\text{[math]}$ ②，②-①得3S-S= $\text{[math]}$ -1，则S= $\text{[math]}$ 仿照以上推理，计算出 $\text{[math]}$ 的值为（）

观察下面的一列单项式：2x，-4x² ， 8x³ ， -16x⁴……，根据你发现的规律第7个单项式为{#blank#}1{#/blank#}，第n个单项式为{#blank#}2{#/blank#} 。

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