- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

云南省昆明市云南师大实验中学2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，⊙O与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与⊙O相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

（2）、如果 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 弧上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作⊙O的切线分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有两个结论：①四边形 $\text{[math]}$ 的周长不变，② $\text{[math]}$ 的度数不变．已知这两个结论只有一个符合题意，找出正确的结论并证明；

（3）、探究：在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定变量 $\text{[math]}$ 的取值范围，并说明当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 点的位置．

举一反三

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB= $\text{[math]}$ .若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作 $\text{[math]}$ 交AB边于点E.

（1）当点D运动到线段AC中点时，计算DE的长；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE等于多少时，⊙C与直线AB相切.