- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

云南省昆明市云南师大实验中学2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，⊙O与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与⊙O相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

（2）、如果 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 弧上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作⊙O的切线分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有两个结论：①四边形 $\text{[math]}$ 的周长不变，② $\text{[math]}$ 的度数不变．已知这两个结论只有一个符合题意，找出正确的结论并证明；

（3）、探究：在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定变量 $\text{[math]}$ 的取值范围，并说明当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 点的位置．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

（1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．

探究与应用．试完成下列问题：

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．

如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作∠BCD=∠BAC交AB的延长线于点D，过点O作直径EF∥BC，交AC于点G．

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