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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市邓州市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.

（1）、观察猜想

如图1，当点P在BC边上时，此时点P、D重合，试猜想PD，PE，PF与AB的数量关系：.

（2）、类比探究

如图2，当点P在△ABC内时，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，试写出PD，PE，PF与AB的数量关系，并加以证明.

（3）、解决问题

如图3，当点P在△ABC外时，若AB＝6，PD＝1，请直接写出平行四边形PEAF的周长.

举一反三

△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD={#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，四边形ABCD，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（）

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为20， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于E点，F点．若点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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