- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：容易

云南省文山州2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是（）

A、带②去 B、带①去 C、带③去 D、三块都带去

举一反三

已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E、F.

如图，线段 $\text{[math]}$ 过平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

已知正方形 $\text{[math]}$ 边长为1，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，且 $\text{[math]}$ ．

【问题初探】（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点D为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

小明的想法是：过点C，分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，通过构造全等三角形解决问题．

小强的想法是：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题．

请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以；

【类比分析】（2）如图2， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是顶角 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，M是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，N是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ．探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

【学以致用】（3）如图3，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

【感知】如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点O．猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为______；

【探究】数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：

（1）如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中，若点E、F、G、H分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点O，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图③，将（1）中的条件“在正方形 $\text{[math]}$ 中”改为“在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

（3）如图④，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连结CM，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点N，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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