- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

【名师面对面】目标与评定数学八年级下册目标与评定 22 平行四边形及其性质（3）

如图，线段 $\text{[math]}$ 过平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

举一反三

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）

如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是（）

如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为（）

如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

【问题背景】

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．点M为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P，交 $\text{[math]}$ 于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

【构建联系】

（2）过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N，设M点的坐标为 $\text{[math]}$ ，

①请用含m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

②连接 $\text{[math]}$ 求出当m为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最大值，最大值是多少？

【深入探究】

（3）若点G是对称轴上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点G顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，当点A的对应点为 $\text{[math]}$ 刚好落在抛物线上时，求出点G的坐标．

某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量一条两岸平行、东西走向的河流宽度

问题驱动：能利用哪些数学原理来测量河流宽度?

组内探究：由于跨河测量困难，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等.他们在河北岸的点B处，测得河南岸的一棵树底部A点恰好在点B的正南方向，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流宽度成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：

方案	方案①	方案②
测量示意图
测量说明	如图①，观测者从点A出发，沿着与直线BA成70°角的AC方向前进至点C，在点C处测得∠CBA=35°测量出AC的长度.	如图（2），观测者从 $\text{[math]}$ 点向正东走到 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是AE的中点，从点 $\text{[math]}$ 沿垂直于AE的EF方向走，直到点B，G，F在一条直线上，测量出EF的长度.
测量结果	∠CAD=70°，∠CBA=35°， 4C=20m.	$\text{[math]}$

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