- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

吉林省长春市绿园区2023-2024学年九年级下学期第二次模拟数学试题

【感知】如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点O．猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为______；

【探究】数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：

（1）如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中，若点E、F、G、H分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点O，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图③，将（1）中的条件“在正方形 $\text{[math]}$ 中”改为“在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

（3）如图④，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连结CM，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点N，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．