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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川成都嘉祥教育集团2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、如图1，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）、如图2， F为腰 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.

图1 图2 备用图

已知四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC平分∠DAB，点F为AB上一点，且CF＝CB．

问题情境：已知正方形 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点．

思考发现：（1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为___________．

探究应用：（2）如图2，经过点B作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．

①判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，若G是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

拓展迁移：（3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，请直接给出线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图所示，抛物线y＝x²+2x﹣3顶点为Q，交x轴于点E、F两点（F在E的右侧），T是x轴正半轴上一点，以T为中心作抛物线y＝x²+2x﹣3的中心对称图形，交x轴于点K、L两点（L在K的右侧），已知∠FQL＝45°，则新抛物线的解析式为 {#blank#}1{#/blank#}．

两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 四边形ABCD的面积 $\text{[math]}$ 其中正确的结论有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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