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题型：实践探究题题类：难易度：困难

云南省曲靖市麒麟区第六中学2024-2025学年九年级上学期数学开学试题

问题情境：已知正方形 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点．

思考发现：（1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为___________．

探究应用：（2）如图2，经过点B作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．

①判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，若G是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

拓展迁移：（3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，请直接给出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上。

如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）

①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC= $\text{[math]}$ CD；④△DCE与△BDF的周长相等．

已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，则AC的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将边长为的形纸板沿虚线剪成面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个小正方形和两个长方形，已知边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，拿掉边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形.

如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，用两对全等的三角形( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 纸片和正方形EFGH纸片拼成无缝隙无重叠的 $\text{[math]}$ 纸片，连结DF并延长，分别交CH，BC于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为GH的中点，且 $\text{[math]}$ ，则BN：NC的值为（）

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