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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

广西河池市环江县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ∥CD.

求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂线的定义 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ∥CD( ▲ ).

又 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ∥BE(▲ ).

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ .

举一反三

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，∠1=∠2，∠4=120°，则∠3等于（）

如图1，有一张四边形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，把纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 分别与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

阅读理解，补全证明过程及推理依据．

如图，EF $\text{[math]}$ AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数．

解：∵EF $\text{[math]}$ AD（已知）

∴　　＝∠3（　　）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝∠3（　　）

∴　　 $\text{[math]}$ 　　（　　）

∴∠G+∠BAG＝180°（　　）

∵∠BAG＝60°（已知）

∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°．

如图，直线 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在直线b上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

【阅读理解】

如图①，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（1）请将下面推理过程补充完整；

解：如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ________．

因为________________________ $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

【方法运用】

（2）如图②，已知 $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ ．

【深化拓展】

（3）已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两条平行线之间．

①如图③，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

②如图④，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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