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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省唐山市古冶区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点．作正方形 $\text{[math]}$ ，使点A、C分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）、将正方形 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ．判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图证明你的结论；

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，AB=5.点E为BC边上一点（不与点B重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点O，其中AE=BF.

如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不和C，D重合），过点D做DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG=6，AG=7 $\text{[math]}$ ，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N．

在正方形ABCD中，点O为正方形的中心，直线m经过点O，过A、B两点作直线m的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，若AE＝2，BF＝5，则EF长为{#blank#}1{#/blank#}．

图 1 是由 5 个全等的边长为 1 的正方形拼成的图形，现用两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是 5 的大正方形，则（）

等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内一点．

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