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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内一点．

（1）、如图1，当点P在边 $\text{[math]}$ 上时，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 内点P满足 $\text{[math]}$ ，连接BP．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BP的长；

（3）、如图3，点P为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值为______．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

如图矩形ABCD中，AD=1，CD= $\text{[math]}$ ，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点F、M ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ．下列结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确结论的序号）．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，AD=4，P是AB边上的一点，E，F分别是DP ，BP的中点，则线段EF的长为{#blank#}1{#/blank#}

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