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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内一点．

（1）、如图1，当点P在边 $\text{[math]}$ 上时，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 内点P满足 $\text{[math]}$ ，连接BP．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BP的长；

（3）、如图3，点P为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值为______．

举一反三

在菱形ABCD中，∠MDN的两边分别与AB，BC交于点E，F，与对

角线AC交于点G，H，已知∠MDN=∠BAD=60°，AC=6．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，CM平分 $\text{[math]}$ 交AB于点M，过点M作 $\text{[math]}$ 交AC于点N，且MN平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则BC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，将 $\text{[math]}$ 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上.

（I）计算 $\text{[math]}$ 的值

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边、面积等于 $\text{[math]}$ 的矩形，并简要说明画图方法（不要求证明）

【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=3，求AD的取值范围.

在欧几里得的《几何原本》中，形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根．如图，先画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再在斜边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，那么图中某条线段的长就是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的其中一个正根．

如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 绕某点旋转一定的角度得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心是点（）

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