如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省武汉市江汉区友谊路中学2017年中考数学模拟试卷

如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N．

（1）、当A点第一次落在直线y=x上时，求点A所经过的路线长；

（2）、在旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；

（3）、设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

举一反三

如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF．求证：AE=AF．

求证：AE∥BC．

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