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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省合肥市包河区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，过点D作DE⊥AC于点E，连接BE交AD于点F.

（1）、求证：△ADC∽△BEC；

（2）、若点D为BC的中点，BC=4，求BE的长.

举一反三

如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．

如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（ $\text{[math]}$ ，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3 $\text{[math]}$ ，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．

求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：

①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S_△_ABE＝4S_△_ECF ．其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

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