如图，抛物线y= 14 x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c与x轴交于A、B两点，其中点B（2，0），交y轴于点C（0，﹣ 52 ）．直线y=mx+ 32 过点B与y轴交于...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省盐城市滨海县联盟校中考数学二模试卷

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，其中点B（2，0），交y轴于点C（0，﹣ $\text{[math]}$ ）．直线y=mx+ $\text{[math]}$ 过点B与y轴交于点N，与抛物线的另一个交点是D，点P是直线BD下方的抛物线上一动点（不与点B、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线BD于点E，过点D作DM⊥y轴于点M．

（1）、求抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的表达式及点D的坐标；

（2）、若四边形PEMN是平行四边形？请求出点P的坐标；

（3）、过点P作PF⊥BD于点F，设△PEF的周长为C，点P的横坐标为a，求C与a的函数关系式，并求出C的最大值．

举一反三

“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．

若平面直角坐标系中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．