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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市金牛区实验外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点O为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，作射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点E，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转60°，得到射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F.

（1）、如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图2，当点O在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，E，F分别在线段 $\text{[math]}$ 的延长线和线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由.

（3）、点O在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AB=12，BC=5，则四边形BDFG的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：AB=3cm，经过A、B两点且半径为3cm的圆有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

⑴以点C为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 旋转180°后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

⑵平移 $\text{[math]}$ ，使点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ．

⑶若将 $\text{[math]}$ 绕点P旋转可得到 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为

如图，已知矩形ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为CD边上一点， $\text{[math]}$ ，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE ，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为{#blank#}1{#/blank#}时， $\text{[math]}$ 是以PE为腰的等腰三角形．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（　　）

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