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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市禅城区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

看图填空：已知，BC//EF，AD=BE，BC=EF，试说明： $\text{[math]}$ ．

解：∵AD=BE

∴ ▲ =BE+DB；

即： ▲ = DE

∵BC∥ EF

∴∠ ▲ =∠ ▲ （ ▲ ）

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

BC=EF（已知）

▲ （已证）

▲ （已证）

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）

举一反三

如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE＝BD．求证：△ADE是等边三角形．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一动点（不在边上），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置；将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ．

如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB＝AC＋CD，那么∠ACB与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图 2，延长 AC 到 E，使 CE＝CD，连接 DE．由 AB＝AC＋CD，可得 AE＝AB．又因为AD是∠BAC 的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．

（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是{#blank#}1{#/blank#}；

（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：{#blank#}2{#/blank#}．

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 引一条射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．

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