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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，D，E是等腰 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ °，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°后，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的关系，并说明理由．

（2）、如图2，点D是等腰 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 所在直线上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以点A为直角顶点顺时针作等腰 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．

如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB={#blank#}1{#/blank#}.

如图，小明将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸 $\text{[math]}$ 剪去了一角，量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．则点G的坐标为（　　）

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