- 二一组卷

题型：作图题题类：常考题难易度：普通

重庆市渝中区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

尺规作图：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，如图所示.

（ 1 ）求作这个等腰三角形；

（ 2 ）求作这个等腰三角形的一个底角的平分线.

要求：保留作图的痕迹，写出结论，但不要求写出作法.

举一反三

如图： $\text{[math]}$ ．按下列步骤作图：①在射线 $\text{[math]}$ 上取一点C，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F．连结 $\text{[math]}$ ；②以点F为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，交弧 $\text{[math]}$ 于点G；③连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．作射线 $\text{[math]}$ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃、最实用，也是最重要的数学思想．例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．

问题提出：求边长分别为 $\text{[math]}$ 的三角形的面积．

问题解决：

在解答这个问题时，先建立一个正方形网格 (每个小正方形的边长为 1)，再在网格中画出边长分别为 $\text{[math]}$ 的格点三角形 $\text{[math]}$ (如图 1)． $\text{[math]}$ 是直角边分别为 1 和 2 的直角三角形的斜边， $\text{[math]}$ 是直角边分别为 1 和 3 的直角三角形的斜边， $\text{[math]}$ 是直角边分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求 $\text{[math]}$ 的高，而借用正方形网格就能计算出它的面积．

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．

【操作发现】

（1）如图1，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，同学们发现 $\text{[math]}$ ，请你给出证明；．

【初步应用】

（2）在（1）的条件下，在图1中，用尺规作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，G（保留作图痕迹，标明字母），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长；

【深入探究】

（3）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，当点A的对应点F刚好落在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．