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题型：作图题题类：难易度：容易

重庆市鲁能巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期开学数学测试试题

人教版八年级上册教材第80页利用将两个含有 $\text{[math]}$ 角的全等三角尺摆在一起的方法，借助图形发现了结论：“在直角三角形中，如果有一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”我们还能用其他的方法证明这个结论吗？下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（1）、尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）、证明： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ①______ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ②______ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

又： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ③______，

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

$\text{[math]}$ ④______ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）

如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形内点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD、CE．

如图， $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点，D是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点B，点 C为圆心，线段 $\text{[math]}$ 长的一半为半径作圆弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为（　　）

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