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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省益阳市赫山区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\text{[math]}$ ∠CAB．

如图，▱ABCD中的对角线AC，BD交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且AC： $\text{[math]}$ ：3，那么BC的长为（）

如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作 $\text{[math]}$ 交AB于点F，连接DB交 $\text{[math]}$ 于点H，E是BC上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接DE.

【问题呈现】

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：____________；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

【拓展应用】

（3）当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．

在数的发展中，我们发现有理数已经不能满足人们的需要，比如正方形 $\text{[math]}$ 的面积为2，则它的边长就不是一个有理数，所以就产生了像 $\text{[math]}$ 这样的无理数．

问题：

（1）在数轴上作出表示 $\text{[math]}$ 的点A（保留作图痕迹）

（2）在边长均为1的正方形的网格中，画出线段 $\text{[math]}$ （A、B均为格点），使得 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．

（3）已知 $\text{[math]}$ 的面积为5，点A、B、C均为格点，点A如图所示．请在右图网格中画出 $\text{[math]}$ ．

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