- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

【d】浙江省绍兴市第一初级中学教育集团2021届九年级下学期数学3月月考试卷

已知二次函数l₁：y＝x²+6x+5k和l₂：y＝kx²+6kx+5k，其中k≠0且k≠1.

（1）、分别直接写出关于二次函数l₁和l₂的对称轴及与y轴的交点坐标；

（2）、若两条抛物线l₁和l₂相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；

（3）、在（2）中，若二次函数l₁的顶点为M，二次函数l₂的顶点为N；

①当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？

②是否存在实数k，使得MN＝2EF？若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴正半轴上，OB在y轴负半轴上，且OA= $\text{[math]}$ ， OB=1，以点B为顶点的抛物线经过点A．

（1）求出该抛物线的解析式．

（2）第二象限内的点M，是经过原点且平分Rt△AOB面积的直线上一点．若OM=2，请判断点M是否在（1）中的抛物线上？并说明理由．

（3）点P是经过点B且与坐标轴不平行的直线l上一点．请你探究：当直线l绕点B任意旋转（不与坐标轴平行或重合）时，是否存在这样的直线l，在直线l上能找到点P，使△PAB与Rt△AOB相似（相似比不为1）？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，说明理由．

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