设抛物线的解析式为y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;，过点B&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;（1，2）；过点B&lt;sub&gt;2&lt;/sub&am...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷

设抛物线的解析式为y=ax² ，过点B₁（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₁（1，2）；过点B₂（ $\text{[math]}$ ，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₂；…；过点B_n（（ $\text{[math]}$ ）^n﹣1 ， 0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A_n ，连接A_nB_n+1 ，得Rt△A_nB_nB_n+1 ．

（1）、求a的值；

（2）、直接写出线段A_nB_n ， B_nB_n+1的长（用含n的式子表示）；

（3）、在系列Rt△A_nB_nB_n+1中，探究下列问题：

①当n为何值时，Rt△A_nB_nB_n+1是等腰直角三角形？

②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A_kB_kB_k+1与Rt△A_mB_mB_m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，A、B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC和BC，延长AC到D，使CD= $\text{[math]}$ AC，延长BC到E，使CE= $\text{[math]}$ BC，连接DE．若小吴测得DE的长为400米，根据以上信息，请你求出AB的长．