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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省安阳市安阳县2021年数学中考适应性试卷

如图

（1）、如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接CN.求证： $\text{[math]}$ .

（2）、（类比探究）
如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中，M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论 $\text{[math]}$ 还成立吗？请说明理由.

（3）、（拓展延伸）如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AM，以AM为边向右作等腰 $\text{[math]}$ ，使顶角 $\text{[math]}$ ，连接CN，请直接写出CN与AC之间的数量关系.

举一反三

如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（　　）

已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BCA=30°，过点A、B、C三点作⊙O，过点C作⊙O的切线交BA延长线于点D，连接OA交BC于E．

如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12，6），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，ΔDEF与ΔDEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O．

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度由点B向点A运动．同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为t秒(t＞0)．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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