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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省信阳市罗山县2016-2017学年中考数学信息试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．

（1）、求AD的长及抛物线的解析式；

（2）、一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？

（3）、若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

举一反三

配方法是一种重要的数学方法，我们已经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式．其实配方法还有很多重要的应用，例如我们可以用配方法求函数的最值以及取得最值的条件，见下面的例子：

例：求函数 $\text{[math]}$ 的最大值以及取得最大值的条件．

解： $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

∴y的最大值为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

仿照上面的方法，请你解决下面的问题：

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