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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省南阳市邓州市2016-2017学年中考一模数学考试试卷

如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为 $\text{[math]}$ cm，AC=8cm，设运动时间为t秒．

（1）、求证：NQ=MQ；

（2）、填空：

①当t=时，四边形AMQN为菱形；

②当t=时，NQ与⊙O相切．

举一反三

如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是 $\text{[math]}$ 上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．

数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．

理解：

如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a， $\text{[math]}$ ）、（c， $\text{[math]}$ ），其中a＞c＞0．

如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．

已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E.

已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB＝8.

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