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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

抛物线与x轴的交点++++++++3(1)

已知二次函数y=x²﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．

（1）、求出点A、B、C的坐标．

（2）、求S_△_ABC

（3）、在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得S_△_NAB=S_△_ABC ，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（ $\text{[math]}$ ， 0），（ $\text{[math]}$ ， 0），且 $\text{[math]}$ ，图象上有一点M（ $\text{[math]}$ ）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．

已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+1）x+ $\text{[math]}$ （m²+1）=0有实数根．

二次函数的图象与x轴一交点为（﹣1，0），顶点（1，﹣4）．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点坐标为（﹣1，0）、（3，0）且过（1，﹣2）．求该二次函数的表达式．

关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ )，则下列选项正确的是（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对于方程 $\text{[math]}$ ，有两个不相等的实数根，其中正确的有（）

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