- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省西安市师范大学附属中学2021年数学中考三模试卷

在平面直角坐标系中，抛物线L₁：y＝ax²+bx﹣3a的图象经过点A（﹣1，0）和B（1，4），其关于y轴对称的抛物线L₂与x轴交于M、N两点（点N在点M的右侧），与y轴交于点C.

（1）、求抛物线L₂的表达式；

（2）、点D在抛物线L₂对称轴上，则在平面直角坐标系中是否存在点E，使得以CN为边，且以点C、N、D、E为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知：如图，抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），tan∠OAC=3；

如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

已知滑行速度v与滑行时间t之间满足一次函数关系，滑行距离y与滑行时间t之间满足二次函数关系．

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