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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

抛物线与x轴的交点+++++++++4

已知函数y=x²﹣4x+1．

（1）、利用配方法求函数的对称轴，顶点坐标和最小值；

（2）、设函数图象与x轴的交点为A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0），求x₁²+x₂²的值．

举一反三

如图，已知点D在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC= $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式；

②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．

二次函数的图象与x轴一交点为（﹣1，0），顶点（1，﹣4）．

跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC

抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数），若当 $\text{[math]}$ 时，对应的函数值 $\text{[math]}$ 恰好有3个整数值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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