- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市诸暨市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的三个顶点均在双曲线 $\text{[math]}$ 上，斜边 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，且 $\text{[math]}$ 点的纵坐标比横坐标少 $\text{[math]}$ 个单位长度， $\text{[math]}$ 点的纵坐标与 $\text{[math]}$ 点横坐标相等，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线 $\text{[math]}$ （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．

某数学兴趣小组对函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

﹣ $\text{[math]}$

﹣2

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB等于（）

问题情境：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，把三角尺的直角顶点落在 $\text{[math]}$ 的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E、F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请你给出证明；

变式拓展：如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边相交于点E， $\text{[math]}$ 边与射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 还相等吗？为什么？

②试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由．

【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图1，当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 数量关系，并加以证明；

（2）再探究一般情形，如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 内部时，证明（1）中的结论仍然成立．

【问题拓展】（3）如图3，当点E在 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ 于点H，过点E作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在△ABC中，AC＝1，AC边上的中线 $\text{[math]}$ 。过点A作AE⊥BC于点E，记BE长为x，BC长为y。当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

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