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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省新乡市第一中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A₁B₁C，旋转角为ɑ（0°＜ɑ＜90°），连接BB₁ ．设CB₁交AB于点D，A₁B₁分别交AB、AC于点E，F．

（1）、求证：△BCD≌△A₁CF；

（2）、若旋转角ɑ为30°，

①请你判断△BB₁D的形状；

②求CD的长．

举一反三

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

如图，在△ABC中，AC=BC，∠BAC=30°，D是EF的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB=CE，连接BE，交CD于点F．

如图①，在正方形ABCD中，AB=6，M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，若AF= $\text{[math]}$ ，则BF的长为（）

如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

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