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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市玄武区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

已知四边形 $\text{[math]}$ ，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）

（1）、如图①，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上作出一个点M，使得 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图②，在 $\text{[math]}$ 边上作出一个点N，使得 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠BAC的度数等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求作：直线BD，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①分别作线段AC，BC的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线交于点O；

②以点O为圆心，OA长为半径作圆；

③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D；

④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接AD，

∵点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ______．

∴ $\text{[math]}$ （______）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ ．

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