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题型：综合题题类：常考题难易度：容易

浙江省杭州市拱墅区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，AC与BD相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由.

举一反三

如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）

下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．

求作：直线PE，使得PE∥BC．

作法：如图2．

①在直线BC上取一点A，连接PA；

②作∠PAC的平分线AD；

③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；

④作直线PE．

所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．

如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如图 1．

下列命题是真命题的是（）．

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P，Q分别是边AB和BC上的动点，始终保持 $\text{[math]}$ ，连接AQ，CP，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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