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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济南市市中区2020年中考数学二模试卷

如图①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB ，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＞0)的图象经过线段OB的中点D ，并与矩形的两边交于点E和点F ，直线l：y=kx+b经过点E和点F ．

（1）、写出中点D的坐标，并求出反比例函数的解析式；

（2）、连接OE、OF ，求△OEF的面积；

（3）、如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH ，作OM⊥BH ，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ $\text{[math]}$ ON的最小值．

举一反三

若点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且　 $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的是（　　）

已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（　　）

如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：

如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于{#blank#}1{#/blank#}．

完成下列各题：

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连结OA，OB.有下列结论：①若点M₁(x₁ ， y₁)，M2(x₂ ， y₂)在图象上，且x₁<x₂<0，则y₁<y₂；②当点P的坐标为(0，-3)时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，恒有S_△A_O_B=7.5，AP=4BP；④当点Р移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为 $\text{[math]}$ .其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}(填序号).

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