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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省襄阳市宜城市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

观察下列算式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .

（1）、请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式：

（2）、把这个规律用含字母n的式子表示出来，并说明其正确性.

举一反三

把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A_m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A₇=（2，3），则A₂₀₁₅=（）

观察下列顺序排列的等式：9 $\text{[math]}$ 0+1=1，9 $\text{[math]}$ 1+2=11，9 $\text{[math]}$ 2+3=21，9 $\text{[math]}$ 3+4=31，9 $\text{[math]}$ +5=41，……

根据以上所反映的规律，猜想，第n个等式（n为正整数）应为（）

观察下列等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

(x－1)(x＋1)＝x²－1； (x－1)(x²＋x＋1)＝x³－1；

(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1； (x－1)(x⁴＋x³＋x²＋x＋1)＝x⁵－1；

…

有一列数，按一定规律排列成：－2，10，－26，82，－242，……则数列中的第n(n 为正整数)个数可表示为{#blank#}1{#/blank#}，若其中某三个相邻的数的和为－1698，则这三个数分别是{#blank#}2{#/blank#}

一组按规律排列的数： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……，请推断第8个数是{#blank#}1{#/blank#}.

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