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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省襄阳市宜城市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

观察下列算式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .

（1）、请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式：

（2）、把这个规律用含字母n的式子表示出来，并说明其正确性.

举一反三

观察下列算式，你发现了什么规律？

1²= $\text{[math]}$ ；1²+2²= $\text{[math]}$ ；1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ；1²+2²+3²+4²= $\text{[math]}$ ；…

①根据你发现的规律，计算下面算式的值；1²+2²+3²+4²+5²={#blank#}1{#/blank#}；

②请用一个含n的算式表示这个规律：1²+2²+3²…+n²={#blank#}2{#/blank#}；

③根据你发现的规律，计算下面算式的值：51²+52²+…+99²+100²={#blank#}3{#/blank#}．

如图放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， …都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …都在直线y= $\text{[math]}$ x上，则A₂₀₁₄的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．

观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数：

$\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}.

将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…如图所示排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中封顶的位置（ $\text{[math]}$ 的位置）是有理数4，“峰2”中封顶的位置（ $\text{[math]}$ 的位置）是有理数-9，按此规律排列，2020应排在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中{#blank#}1{#/blank#}的位置.

如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁ ，如图(2)中阴影部分；取△A₁B₁C₁和₁D₁E₁F₁各边中点，连接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E ₂F₂ ，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A_nF_nB_nD_nC_nE_nF_n的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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