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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律练习题

观察下列等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

（1）、猜想并写出： $\text{[math]}$ =．

（2）、直接写出下列各式的计算结果：

① $\text{[math]}$ =；

② $\text{[math]}$ ═．

举一反三

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全对称式的是(　　 )

如图，观察图形并解答问题．

在表中，我们把第i行第j列的数记为a_i_{， j}（其中i，j都是不大于4的正整数），对于表中的每个数a_i_{， j} ，规定如下：当i＞j时，a_i_{， j}=0；当i≤j时，a_i_{， j}=1．

例如：当i=4，j=1时，a_i_{， j}=a₄_{， 1}=0．

a₁_{， 1}	a₁_{， 2}	a₁_{， 3}	a₁_{， 4}
a₂_{， 1}	a₂_{， 2}	a₂_{， 3}	a₂_{， 4}
a₃_{， 1}	a₃_{， 2}	a₃_{， 3}	a₃_{， 4}
a₄_{， 1}	a₄_{， 2}	a₄_{， 3}	a₄_{， 4}

请从下面两个问题中任选一个作答．

问题1	问题2
a₂_{， 1}•a_i_{， j}+a₂_{， 2}•a_i_{， j}+ a₂_{， 3}•a_i_{， j}+a₂_{， 4}•a_i_{， j}={#blank#}1{#/blank#}	表中的16个数中，共有{#blank#}2{#/blank#}个1．

按一定规律排列的一列数依次为： $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ，…按此规律排列下去，这列数中第10个数是{#blank#}1{#/blank#}.

观察下面三行数：

$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	16	$\text{[math]}$	64	…①
$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	14	$\text{[math]}$	62	②
3	$\text{[math]}$	9	$\text{[math]}$	33	$\text{[math]}$	…③

分子为1的分数叫做单位分数（如 $\text{[math]}$ ).

任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和.

例如： $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 可以写成两个单位分数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和；

又因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ 又可以写成三个不同的单位分数 $\text{[math]}$ 的和.

按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数的和.

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