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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区贵港市覃塘区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，P是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点(P与 $\text{[math]}$ 均不重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，过点E作 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；

（2）、当点P在何处时， $\text{[math]}$ ？请说明理由.

举一反三

已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．分析下列结论：①AP⊥BN；②BM＝DN；③点P一定在以CM为直径的圆上；④当AN＝ $\text{[math]}$ 时，PC＝ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数是（）

如图，点E是边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，在点E从点A运动到点D运动过程中．

如图1．四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是矩形，点G在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小李将矩形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针转 $\text{[math]}$ ，如图2所示：

如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点K，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．

问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE；

②GE= ．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

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